Përshtatjet e zhvilluara nga viktimat për të kundërshtuar grabitqarët kontribuojnë në zhvillimin e mekanizmave që grabitqarët të kapërcejnë këto përshtatje. Bashkëjetesa e gjatë e grabitqarëve dhe viktimave çon në formimin e një sistemi ndërveprimi në të cilin të dy grupet ruhen në mënyrë të qëndrueshme në zonën e studimit. Shkelja e një sistemi të tillë shpesh çon në pasoja negative mjedisore.
Ndikimi negativ i shkeljes së marrëdhënieve bashkë-evolucionare vërehet gjatë prezantimit të specieve. Në veçanti, dhitë dhe lepujt e futur në Australi nuk kanë mekanizma efektivë të kontrollit të bollëkut në këtë kontinent, gjë që çon në shkatërrimin e ekosistemeve natyrore.
Modeli matematik
Supozoni se dy lloje të kafshëve banojnë në një territor të caktuar: lepuj (ushqehen me bimë) dhe dhelpra (ushqehen me lepuj). Lëreni numrin e lepujve x < displaystyle x>, numrin e dhelprave y < displaystyle y>. Duke përdorur Modelin Malthus me ndryshimet e nevojshme, duke marrë parasysh ngrënien e lepujve nga dhelprat, ne arrijmë në sistemin e mëposhtëm, që mban emrin e modelit Volterra - Trays:
<x ˙ = (α - c y) x, y ˙ = (- β + d x) y. filloni Ky sistem ka një gjendje ekuilibri kur numri i lepujve dhe dhelprave është i vazhdueshëm. Devijimi nga kjo gjendje çon në luhatje në numrin e lepujve dhe dhelprave, të ngjashme me luhatjet në oshilatorin harmonik. Ashtu si në rastin e një lëkundësi harmonik, kjo sjellje nuk është strukturore e qëndrueshme: një ndryshim i vogël në model (për shembull, duke marrë parasysh burimet e kufizuara të nevojshme nga lepujt) mund të çojë në një ndryshim cilësor në sjellje. Për shembull, një gjendje ekuilibri mund të bëhet e qëndrueshme, dhe luhatjet në numër do të lagështohen. Situata e kundërt është gjithashtu e mundur, kur çdo devijim i vogël nga pozicioni i ekuilibrit çon në pasoja katastrofike, deri në zhdukjen e plotë të një prej specieve. Kur pyeten se cili nga këto skenarë është duke u zbatuar, modeli Volterra-Tray nuk jep një përgjigje: këtu kërkohet hulumtim shtesë. Nga pikëpamja e teorisë së lëkundjeve, modeli Volterra - Lotka është një sistem konservator me integralin e parë të lëvizjes. Ky sistem nuk është i papërpunuar, pasi ndryshimet më të vogla në anën e duhur të ekuacioneve çojnë në ndryshime cilësore në sjelljen e tij dinamike. Sidoqoftë, është e mundur të modifikohet "pak" në anën e djathtë të ekuacioneve në mënyrë që sistemi të bëhet vetë-luhatës. Prania e një cikli të qëndrueshëm limit të qenësishëm në sistemet dinamike të përafërt kontribuon në një zgjerim të konsiderueshëm të fushës së zbatueshmërisë së modelit. Stili i jetës së grupeve të grabitqarëve dhe viktimave të tyre ndryshon rrënjësisht sjelljen e modelit, i jep asaj një stabilitet të rritur. Arsyetimi: me një mënyrë jetese në grup, shpeshtësia e takimeve të rastësishme të grabitqarëve me viktima të mundshme zvogëlohet, gjë që konfirmohet nga vëzhgimet e dinamikës së numrit të luanëve dhe shpendëve të egër në Parkun Serengeti. Modeli i bashkëjetesës së dy specieve biologjike (popullata) të tipit "grabitqar - pre" quhet edhe modeli Volterra - Lotka. Obtainedshtë marrë për herë të parë nga Alfred Lotka në 1925 (përdoret për të përshkruar dinamikën e bashkëveprimit të popullsive biologjike). Në vitin 1926 (pavarësisht Lotka) modele të ngjashme (dhe më komplekse) u zhvilluan nga matematikani italian Vito Volterra. Studimet e tij të thella në çështjet mjedisore hodhën themelet për teorinë matematikore të bashkësive biologjike (ekologjia matematikore).Sjellja e modelit
Histori
